Calcolatore della curva dei voti

La curva a radice quadrata prende la radice quadrata del voto espresso come frazione del massimo e lo riporta sulla scala: radice di (voto ÷ massimo), moltiplicata per il massimo. Su un compito valutato in centesimi equivale a prendere la radice della percentuale e moltiplicarla per dieci.

È generosa in basso e quasi neutra in alto. In decimi, un 3 diventa 5,5, un 5 diventa 7, un 8 diventa 9, e un 10 resta 10. Nessuno scavalca nessuno: la trasformazione è monotona, quindi l'ordine della classe resta intatto.

È questa forma a farla scegliere dopo una prova rivelatasi molto più difficile del previsto: ripara il pavimento senza inventare un nuovo soffitto. È anche il suo punto debole: un compito da 1 in decimi esce con un 3, il che lusinga un foglio rimasto quasi bianco.

Aggiungere punti è la correzione che tutti conoscono: scegli un numero, lo aggiungi a tutti i voti, plafoni al massimo. È trasparente, si spiega in una frase a una classe e sposta la media esattamente di quanto hai aggiunto — ma comprime la parte alta, perché i voti già vicini al soffitto non hanno più spazio.

Il metodo lineare fa l'allargamento al posto tuo: porta il compito migliore della classe in cima alla scala e moltiplica tutti gli altri voti per lo stesso fattore. Se il voto migliore era 8 in decimi, tutti vengono moltiplicati per 1,25. L'ordine e le distanze relative sopravvivono, e il compito migliore diventa la definizione di quanto valeva la prova.

Vale la pena confrontarli sui tuoi voti prima di sceglierne uno. Aggiungere punti aiuta la fascia media e quella bassa allo stesso modo in valore assoluto; l'allargamento lineare aiuta i forti più dei deboli, perché un allargamento del 25 % vale due punti a un 8 e mezzo punto a un 2.

La curva di Gauss — la valutazione «sulla curva» in senso stretto — standardizza ogni voto rispetto alla classe, poi lo riesprime con la media e la deviazione standard che vuoi. Chi si trova una deviazione standard sopra la media della propria classe finisce una deviazione obiettivo sopra la media obiettivo, quali che fossero i voti grezzi.

È quindi lo strumento del coordinatore più che quello del docente: due gruppi, due correttori, uno dei quali sistematicamente un punto più severo. Ricentrare il secondo gruppo sulla media e sulla deviazione del primo cancella l'effetto correttore senza toccare l'ordine interno a ciascun gruppo — ciò che l'armonizzazioneArmonizzazioneRiunione dei correttori, prima o dopo la correzione, per allineare la loro lettura della griglia di punteggio su elaborati campione. Riduce lo scarto sistematico tra correttori — il fatto che uno stesso lavoro valga due punti in più in una pila di elaborati rispetto a un'altra.Vedi la definizione completa cerca di ottenere attorno a un tavolo, con più discussione e meno aritmetica.

Usala con cognizione di causa. Una curva di Gauss non dice nulla su quanto la classe ha imparato; dice come ciascuno si colloca rispetto agli altri presenti in aula. Su pochi partecipanti quel confronto è rumoroso, e su una classe forte fabbrica insufficienze che i voti grezzi non contenevano.

La soglia di sufficienza è il voto che separa la promozione dalla bocciatura. L'ultimo metodo proposto qui non sposta i partecipanti, sposta l'asticella e ridisegna la scala attorno a essa: decidi che un 5 grezzo in decimi debba valere il 6 richiesto dal regolamento, e il calcolatore manda 0 su 0, 5 su 6 e 10 su 10, con una retta da ciascun lato.

L'effetto si legge meglio sul tasso di sufficienza, che il riepilogo mostra prima e dopo. Imposta l'asticella in alto nel widget e le due righe ti diranno quanti partecipanti la superano in ciascuno scenario — la cifra che una commissione chiede davvero.

Spostare una soglia è una decisione difendibile quando la prova era mal calibrata e indifendibile quando i risultati sono soltanto deludenti. Scrivi la ragione prima di muovere l'asticella; te la chiederanno.

Normalizza quando il problema viene dalla prova e non dalla classe: una domanda con la chiave di correzione sbagliata, un compito lungo il doppio del tempo concesso, un argomento assente dal programma. In quei casi i voti grezzi misurano la calibratura dell'esame, e la curva è una riparazione. Non normalizzare perché i risultati deludono: così nascondi il dato invece di usarlo, e la classe successiva eredita lo stesso compito. La verifica onesta si fa domanda per domanda e non compito per compito: un indice di difficoltàIndice di difficoltàProporzione di candidati che hanno risposto correttamente a un item, compresa tra zero e uno. Un indice di 0,90 segnala una domanda che quasi tutti superano, quindi poco informativa; i valori vicini a 0,5 massimizzano la capacità della domanda di separare i livelli.Vedi la definizione completa vicino a zero su un item sbagliato da tutti accusa l'item, mentre una media bassa distribuita uniformemente su tutte le domande accusa l'insegnamento, o la classe.

Sotto il grafico, nove indicatori descrivono la distribuzione, prima e dopo la curva. I primi cinque tagliano la classe in quattro parti uguali: il minimo (Q0), il primo quartile (Q1) sotto il quale si trova un quarto dei compiti, la mediana (Q2) che divide in due il gruppo, il terzo quartile (Q3) e il massimo (Q4). La distanza tra Q1 e Q3 contiene la metà centrale della classe, ed è spesso quella, più della media, a dire se la prova ha separato i partecipanti. I quartili sono calcolati per interpolazione lineare, la convenzione di R e di Excel, perché la cifra mostrata qui sia quella che dà il tuo foglio di calcolo.

La media e la deviazione standard dicono la stessa cosa in un altro modo: dove si colloca la classe e a che distanza da quel centro i compiti si disperdono. La deviazione standard mostrata è quella della popolazione, divisa per il numero di voti: una classe non è un campione di se stessa. Il fumetto dà anche la deviazione standard campionaria, divisa per quel numero meno uno, per chi ha imparato quella convenzione o deve ritrovare la cifra di un foglio di calcolo. Il punteggio standardizzatoPunteggio standardizzatoVoto riportato a una scala comune, di norma sottraendo la media del gruppo e dividendo poi il risultato per la deviazione standard. Permette di confrontare candidati valutati su prove o sessioni diverse, collocando ciascuno rispetto alla distribuzione del proprio gruppo di riferimento.Vedi la definizione completa di un compito si legge a partire da questi due numeri, ed è su di essi che lavora la curva di Gauss del calcolatore.

Gli ultimi due indicatori descrivono la forma più che la posizione. L'asimmetria (skewness, g1 di Fisher) è positiva quando la coda si allunga a destra: molti voti bassi e qualche compito molto buono isolato. È negativa quando la coda va a sinistra, e nulla quando la distribuzione è simmetrica. La curtosi è data in eccesso, cioè diminuita di tre: una curva di Gauss mostra zero, un valore positivo segnala un picco stretto attorno alla media con più estremi del previsto, e un valore negativo una classe distesa senza un vero picco.

Queste nove cifre si leggono anche senza normalizzare nulla. Scegli «Nessuno» come metodo e il calcolatore diventa un lettore di distribuzione: una sola serie sul grafico, una sola colonna di indicatori e i voti esattamente come li hai incollati. È l'ordine onesto: guardare che cosa ha prodotto la prova, e poi decidere se vada corretta.