Calculadora de curva de notas

La curva de raíz cuadrada toma la raíz cuadrada de la nota expresada como fracción del máximo y la devuelve a la escala: raíz de (nota ÷ máximo), multiplicada por el máximo. Sobre un examen calificado sobre 100, equivale a tomar la raíz del porcentaje y multiplicarla por diez.

Es generosa abajo y casi neutra arriba. Sobre 10, un 3 se convierte en 5,5, un 5 en 7, un 8 en 9, y un 10 sigue siendo un 10. Nadie adelanta a nadie: la transformación es monótona, así que el orden de la clase queda intacto.

Esa forma es la razón por la que se recurre a ella tras una prueba que resultó mucho más difícil de lo previsto: repara el suelo sin inventar un techo nuevo. También es su debilidad: un examen de 1 sobre 10 sale con un 3, lo que favorece a una hoja que quedó casi en blanco.

Sumar puntos es la corrección que todo el mundo conoce: elegís un número, lo añadís a todas las notas y limitáis al máximo. Es transparente, se explica en una frase a una clase y desplaza la media exactamente lo que habéis añadido, pero comprime la parte alta, porque las notas que ya rozan el techo no tienen adónde ir.

El método lineal hace el estiramiento por vosotros: lleva el mejor examen de la clase a lo más alto de la escala y multiplica todas las demás notas por el mismo factor. Si la mejor nota era un 8 sobre 10, todo el mundo se multiplica por 1,25. El orden y las distancias relativas se conservan, y el mejor examen pasa a definir lo que valía la prueba.

Vale la pena comparar ambos sobre vuestras propias notas antes de decidir. Sumar puntos ayuda igual, en valor absoluto, a la mitad y a la parte baja; el estiramiento lineal ayuda más a los fuertes que a los débiles, porque un estiramiento del 25 % vale dos puntos a un 8 y medio punto a un 2.

La campana de Gauss — la calificación «en curva» en sentido estricto — estandariza cada nota respecto a la clase y la vuelve a expresar con la media y la desviación típica que buscáis. Quien está una desviación típica por encima de la media de su clase acaba una desviación típica objetivo por encima de la media objetivo, sean cuales sean las notas en bruto.

Es, por tanto, la herramienta del coordinador más que la del docente: dos grupos, dos correctores, uno de ellos sistemáticamente un punto más severo. Recentrar el segundo grupo sobre la media y la desviación del primero borra el efecto corrector sin tocar el orden dentro de cada grupo — lo que la armonización de la correcciónArmonización de la correcciónReunión de los correctores, antes o después de corregir, para alinear su lectura del baremo sobre exámenes de referencia. Reduce la diferencia sistemática entre correctores — el hecho de que un mismo trabajo valga dos puntos más en un montón de exámenes que en otro.Ver la definición completa intenta lograr alrededor de una mesa, con más discusión y menos aritmética.

Usadla con conocimiento de causa. Una campana de Gauss no dice nada sobre lo que la clase ha aprendido; dice cómo se sitúa cada uno respecto a los demás presentes en el aula. Con pocos participantes esa comparación es ruidosa, y con una clase fuerte fabrica suspensos que las notas en bruto no contenían.

El umbral de aprobado es la nota que separa el aprobado del suspenso. El último método que se ofrece aquí no mueve a los participantes, mueve la barra y redibuja la escala a su alrededor: decidís que un 4 sobre 10 en bruto debe valer el 5 que exige la normativa, y la calculadora envía el 0 al 0, el 4 al 5 y el 10 al 10, con una recta a cada lado.

El efecto se lee mejor en la tasa de aprobados, que el resumen muestra antes y después. Ajustad la barra en la parte alta del widget y las dos filas os dirán cuántos participantes la superan en cada escenario — la cifra que un tribunal pide de verdad.

Mover un umbral es una decisión defendible cuando la prueba estaba mal calibrada e indefendible cuando los resultados solo son decepcionantes. Escribid la razón antes de moverla; os la van a pedir.

Armonizad cuando el problema viene de la prueba y no de la clase: una pregunta cuya clave de corrección era falsa, un examen el doble de largo que el tiempo disponible, un tema ausente del programa. En esos casos las notas en bruto miden el calibrado del examen, y la curva es una reparación. No armonicéis porque los resultados decepcionen: eso oculta el hallazgo en lugar de aprovecharlo, y la siguiente promoción hereda el mismo examen. La comprobación honesta se hace pregunta por pregunta y no examen por examen: un índice de dificultadÍndice de dificultadProporción de candidatos que respondieron correctamente a un ítem, comprendida entre cero y uno. Un índice de 0,90 señala una pregunta que casi todos aciertan, y por tanto poco informativa; los valores cercanos a 0,5 maximizan la capacidad de la pregunta para separar los niveles.Ver la definición completa cercano a cero en un ítem que todos fallaron acusa al ítem, mientras que una media baja repartida por igual entre todas las preguntas acusa a la enseñanza, o a la clase.

Bajo el gráfico, nueve indicadores describen la distribución, antes y después de la curva. Los cinco primeros parten la clase en cuatro partes iguales: el mínimo (Q0), el primer cuartil (Q1) por debajo del cual queda una cuarta parte de los exámenes, la mediana (Q2) que corta la promoción en dos, el tercer cuartil (Q3) y el máximo (Q4). La distancia entre Q1 y Q3 contiene la mitad central de la clase, y suele ser ella, más que la media, la que dice si la prueba separó a los participantes. Los cuartiles se calculan por interpolación lineal, la convención de R y de Excel, para que la cifra mostrada aquí sea la que da vuestra hoja de cálculo.

La media y la desviación típica dicen lo mismo de otra manera: dónde se sitúa la clase y a qué distancia de ese centro se dispersan los exámenes. La desviación típica mostrada es la poblacional, dividida entre el número de notas: una clase no es una muestra de sí misma. La información emergente da además la desviación típica muestral, dividida entre ese número menos uno, para quien aprendió esa convención o tiene que reencontrar la cifra de una hoja de cálculo. La puntuación estandarizadaPuntuación estandarizadaNota llevada a una escala común, en general restando la media del grupo y dividiendo después por la desviación típica. Permite comparar candidatos evaluados en pruebas o convocatorias distintas, situando a cada uno respecto a la distribución de su propio grupo.Ver la definición completa de un examen se lee a partir de esos dos números, y es sobre ellos donde trabaja la campana de Gauss de la calculadora.

Los dos últimos indicadores describen la forma más que la posición. La asimetría (skewness, g1 de Fisher) es positiva cuando la cola se estira hacia la derecha: muchas notas bajas y unos pocos exámenes muy buenos aislados. Es negativa cuando la cola va hacia la izquierda, y nula cuando la distribución es simétrica. La curtosis se da en exceso, es decir restándole tres: una campana de Gauss muestra cero, un valor positivo señala un pico estrecho alrededor de la media con más extremos de lo esperado, y un valor negativo una clase extendida sin verdadero pico.

Estas nueve cifras también se leen sin armonizar nada. Elegid «Ninguna» como método y la calculadora se convierte en un lector de distribución: una sola serie en el gráfico, una sola columna de indicadores y las notas exactamente tal como las habéis pegado. Ese es el orden honesto: mirar lo que produjo la prueba y después decidir si hay que corregirla.